Question

Ola amigos matemáticos peço ajuda:

1.Calcule o valor de X na equação 1+3+5+...+X=100, sabendo que o 1° membro é Progressão Aritmética(P.A).​

Answer 1

a1 = 1

R = 2

an = x

n = número de termos

Fórmula geral da P.A.

an = a1 + (n - 1)R

x = 1 + (n - 1)2

x = 1 + 2n - 2

x = 2n - 1

x + 1 = 2n

n = (x + 1)/2

Fórmula da soma da P.A.

Sn = [(a1 + an) n]/2

100 = [(1 + x)(x + 1)/2]/2

Passando o 2 multiplicando o 100:

200 = [(x + 1)(x + 1)/2]

200 = (x + 1)²/2

400 = x ² + 2x + 1

x² + 2x - 399 = 0

∆ = 2² - 4(1)(-399)

∆ = 4 + 1596

∆ = 1600

✓∆ = ± 40

x' = (-2 + 40)/2

x' = 38/2 = 19

x" =( -2 -40)/2

x" = -42/2 = -21 (não serve porque a razão da P.A. é positiva)

Então x = 19