Question

Prove que em todo triângulo, qualquer ângulo externo tem medida igual à soma das medidas dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.

Answer 1

Utilizando lógica com formação de triangulos, podemos facilmente provar esta sentença.

Explicação passo-a-passo:

Vamos supor um triangulo com angulos internos A, B e C, então a soma destes angulos é 180º:

A + B + C = 180

Passando o A para o outro lado:

B + C = 180 - A

Agora vamos pegar o angulo externo de A, que chamarei de "a", então note que somando o angulo interno com o externo também temos 180º:

A + a = 180

Passando o A para a direita:

a = 180 - A

Então note que:

B + C = 180 - A

a = 180 - A

Que a soma dos angulos internos diferentes de A são iguais ao valor do angulo externo de A.

B + C = a