Question

o valor de log2 (x+8)- log2 (x+6)= 3 ​

Answer 1

Resposta:

$x=- \frac{40}{7}$

Explicação passo-a-passo:

Aplicando a regra abaixo:

$log_{a}b-log_{a}c=log_{a}\frac{b}{c}$

Temos:

$log_{2}(x+8)-log_{2}(x+6)=log_{2}\frac{(x+8)}{(x+6)}$

Aplicando mais uma regra de logaritmo abaixo:

$log_{a}b=x$  →  $a^x = b$

Temos:

$log_{2}\frac{(x+8)}{(x+6)} = 3$  →  $\frac{(x+8)}{(x+6)} = 2^3$  →  $\frac{(x+8)}{(x+6)} = 8$  →  $(x+8)= 8}(x+6)$  →  $x+8= 8x+48$  →  $7x= -40$

Logo:

$x=- \frac{40}{7}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x - 8 > 0 ⇒ x > -8 e x + 6 > 0 ⇒ x > - 6

Dm: x > -6

log₂(x+8) - log₂(x+6) = 3

log₂( x + 8)/(x + 6) = 3

(x + 8)/(x + 6) = 2³

8(x + 6) = x + 8

8x + 48 = x + 8

8x - x = 8 - 48

7x = - 40

x = -40/7

x ≅ - 5,7

Como -40/7 > -6

Logo, x = -40/7