Question

Esmeralda está caminhando numa pista ao redor de um lago faltam 300 m para chegar à metade do comprimento da pista e 200 m atrás ela havia andado um terço do comprimento da pista. cada volta nessa pista corresponde a quantos quilômetros?​ alguém me ajudar

Answer 1

Seja "x" o comprimento total da pista e "y" a distancia já percorrida, podemos montar duas equações com as informações passadas no texto.

"faltam 300 m para chegar à metade do comprimento da pista" :

$\boxed{y+300~=~\frac{1}{2}\,x}$

"200 m atrás ela havia andado um terço do comprimento da pista." :

$\boxed{y-200~=~\frac{1}{3}\,x}$

Juntando as duas equações, teremos um sistema de 2 equações e duas incógnitas. Podemos resolver este sistema por qualquer método conhecido, vou utilizar o método da adição.

$\underline{Somando-se~a~1^a~equacao~com~o~negativo~da~2^a}:\\\\\\(y+300)~-~(y-200)~=~\frac{1}{2}\,x~-~\frac{1}{3}\,x\\\\\\y+300-y+200~=~\frac{3~.~x~-~2~.~x}{6}\\\\\\500~=~\frac{x}{6}\\\\\\x~=~500~.~6\\\\\\\boxed{x~=~3000~metros~~ou~~3\,Km}$