Question

Quando o sol se encontra a 55° acima do horizonte, uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 105. Determine a altura dessa árvore.

Answer 1

Acompanhe com auxilio do desenho anexo.

Perceba que o desenho representativo da situação descrita no texto forma um triangulo retângulo e, sendo assim, podemos utilizar as relações de seno, cosseno e tangente.

Nesse triangulo temos que a altura (h) da arvore é o cateto oposto ao ângulo de 55° e o comprimento da sombra de 105m é o cateto adjacente ao ângulo de 55°, logo podemos utilizar a relação da tangente para determinar a altura, acompanhe:

$tg(\theta)~=~\frac{Cateto~Oposto}{Cateto~Adjacente}\\\\\\tg(55^\circ)~=~\frac{h}{105}\\\\\\h~=~105~.~tg(55^\circ)\\\\\\Utilizando~~tg(55^\circ)~\approx~1,42\\\\\\h~=~105~.~1,42\\\\\\\boxed{h~=~149,10~metros}$