Question

2) Determine:
a) O 61º termo da P.A. (9,13,17,21,...)
b) A razão da P.A(a1, a2, a3,...)em que a1= 2
e a8= 3 e n = 8
c) O nº termos da P.A. (4,7,10,...136).

Answer 1

a)O 61º termo da PA (9,13,17,21....) an=a1+(n-1).r a1=9,r=4 n=61 an=?
  a61= 9+(61-1).4
  a61= 9+60.4
a61=249.

b)r=? , a1=2, n=8, an=3 

an=a1+(n-1),r
3=2+(8-1).r
3= 2+7r,  3-2= 7r, 1=7r, onde r= 1/7

c) n=?, (4,7,10,......136)  
   136= 4+(n-1).3
   136= 4+3n-3
    136= 1+3n
   136-1= 3n
    135=3n, n= 135/3=45, n=45 ok.

Answer 2

$a)~r=a_2-a_1 \\ r=13-9 \\ r=4$

$a_n=a_1+(n-1).r \\ a_{61}=9+(61-1).4 \\ a_{61}=9+60.4 \\ a_{61}=9+240 \\ a_{61}=249$


$b)~a_n=a_1+(n-1).r \\ 3=2+(8-1).r \\ 3=2+7.r \\ 3-2=7r \\ 1=7r \\ r= \frac{1}{7}$


$c)~r=a_2-a_1 \\ r=7-4 \\ r=3$

$a_n=a_1+(n-1).r \\ 136=4+(n-1).3 \\ 136=4+3n-3 \\ 136-4=3n-3 \\ 132=3n-3 \\ 132+3=3n \\ 135=3n \\ n= \frac{135}{3} \\ n=45$