Question

dada a integral....​

Answer 1

Vamos lá

∫ √(x + 1) dx

Vamos fazer por substituição

Chamando x + 1 de u teremos:

u = x + 1

du = 1 dx

Então podemos falar que:

∫ √(x + 1) dx = ∫ √u du

Nós sabemos integrar isso,

∫ u^(1/2) du = u^(1/2 + 1)/(1/2 + 1) = u^(3/2)/(3/2) = 2u^(3/2)/3 + C

Substituindo u teremos

∫ √(x + 1) dx = 2.(x + 1)^(3/2)/3 + C

Answer 2

Olá, boa tarde ☺

Resolução:

$\int (\sqrt{x+1} ) \ dx$

Seja u =x+1 e sua derivada u'=1. Então temos os seguintes cálculos:

$\int \sqrt{u} \ du$

$\dfrac{u^{1/2+1}}{\frac{1}{2} + 1 } = \dfrac{u^{\frac{3}{2} }}{\frac{3}{2} } = \dfrac{2u^{3/2}}{3}$

Substituindo u por x +1 temos a seguinte resposta:

$\dfrac{2(x+1)^{\frac{1}{2} }}{3} +c$

Bons estudos :)