Determine, através das inclinações, se os três pontos são colineares. Em seguida, esboce os gráficos:
a) A(2,3), B(-4,-7) e C(5,8);
b) A(2,-1), B(1,1) e C(3,4).
Respostas
Os pontos A(2,3), B(-4,-7) e C(5,8) são colineares; Os pontos A(2,-1), B(1,1) e C(3,4) não são colineares.
Se os três pontos forem colineares, então os três estarão na mesma reta.
Vamos determinar a reta que passa por A e B e, depois, substituir o ponto C.
A equação reduzida de uma reta é da forma y = ax + b.
a) Substituindo os pontos A(2,3) e B(-4,-7) na equação acima, obtemos o sistema:
{2a + b = 3
{-4a + b = -7.
Da primeira equação, podemos dizer que b = 3 - 2a.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
-4a + 3 - 2a = -7
-6a = -10
a = 5/3.
Logo,
b = 3 - 10/3
b = -1/3.
A equação da reta é y = 5x/3 - 1/3.
Se x = 5, obtemos:
y = 5.5/3 - 1/3
y = 25/3 - 1/3
y = 24/3
y = 8.
Portanto, os três pontos são colineares.
b) Da mesma forma, com os pontos A(2,-1) e B(1,1), temos o sistema:
{2a + b = -1
{a + b = 1
Da segunda equação, temos que b = 1 - a.
Substituindo o valor de b na primeira equação:
2a + 1 - a = -1
a = -2.
Logo,
b = 1 + 2
b = 3.
A equação da reta é y = -2x + 3.
Se x = 3, temos que:
y = -2.3 + 3
y = -6 + 3
y = -3.
Portanto, os três pontos não são colineares.
