Question

Em um grupo de 10 funcionários de uma empresa, três falam inglês fluentemente e os outros não sabem inglês.



De quantos modos diferentes pode-se formar uma equipe com 4 destes funcionários, de maneira que ao menos um dos escolhidos saiba falar inglês fluentemente?

A - Menos do que 300
B - Mais do que 300 e menos que 350
C - Mais do que 350 e menos que 400
D - Mais do que 400 e menos que 450
E - Mais do que 450

Resumo da explicação por favor. Precisa desenvolver o exercício pela FÓRMULA do qual for a questão. (Permutação, Arranjo ou Combinação).

Fórmula PERMUTAÇÃO. Pn = n!
Fórmula ARRANJO. Pn,p = n!/(n-p)
Fórmula COMBINAÇÃO. Pn,p = n!/(n-p).p!

Alternativa correta (A).

Answer 1

Resposta:

Bom, sabemos que se tivermos uma equipe com os funcionários A, B, C e outra equipe com os funcionários C, B, A, percebemos que a ordem não faz diferença, então este fator deve ser levado em consideração.

Se a ordem não importa e apenas o elemento importa, então lidamos com uma questão de Combinação.

número de funcionários que falam inglês: 3

números de funcionários que não falam inglês: 7

número de funcionários totais: 10

Vamos separar em duas partes. Primeiramente nos que sabem falam inglês:

n= 3 (quantidade total)

p= 1 (quantidade de vagas)

3!/1!(3-1)!=

3!/2! = 3

Agora nos que não sabem falar inglês:

n= 7 (quantidade total)

p= 3 (quantidade de vagas)

7!/3!(7-3)!

7!/3!4!

7x6x5/3!

7x5= 35

Agora basta multiplicar 35x3= 105. Alternativa A.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos aqui um caso de combinação,onde 3 pessoas falam inglês e 7 não falam. Queremos formar grupos com 4 pessoas nos quais apareçam no mínimo 1 pessoa que fala inglês. Vamos resolver de duas etapas.

1ª Etapa - Todos os grupos de quatro pessoas com ou sem pessoas que falam em inglês. Assim, temos o total de 10 pessoas que devem ser tomadas 4 a 4, logo:

C10,4 = 10!/(10 - 4)!.4! = 10!/6!.4! = 10.9.8.7.6!/6!.4.3.2.1 = 5040/24 = 210

2ª Etapa -  Todos os grupos de 4 pessoas que não falam inglês. Temos que 7 pessoas não falam inglês, logo:

C7,4 = 7!/(7 - 4)!.4! = 7!/3!.4! = 7.6.5.4!/3.2.1.4! = 210/6 = 35

Assim, temos 210 - 35 = 175 modos diferentes de formar grupos com 4 pessoas, nos quais pelo menos uma pessoa fale inglês. Alternativa correta, A.