Na figura seguinte, os segmentos AP e BP tangenciam
a circunferência nos pontos A e B respectivamente. Sendo Q
um ponto dessa circunferência, assinale a alternativa
correspondente ao valor do ângulo θ da figura.

Anexos:

Respostas

respondido por: viniciusgomesfosy5oz

Resposta:

Θ = 81º

Explicação passo-a-passo:

Fechando o triangulo formado por ABP, temos que os angulos internos do triangulo em relação à A e B são 81º, pela semelhança de triangulo vêmos que Θ = 81º.

Sobre a imagem em anexo:

O angulo vermelho debaixo está pro vermelho de cima assim como o Θ está para o verde de cima.

Anexos:

allyssonbadboy2010: como vc deduziu que é 81?

viniciusgomesfosy5oz: Vou tentar explicar melhor, perdão, é que por imagem fica muito mais simples ...

ddvc80ozqt8z: Passando uma reta de A até B ele forma um triângulo de 2 lados iguais, e consequentemente 2 ângulos iguais, sendo que um dos ângulos é 18, logo os outros dois são:

ddvc80ozqt8z: x+x+18=180 -> 2x = 162 -> x = 81

allyssonbadboy2010: ok 81, agora pra achar esse alfa?

allyssonbadboy2010: aliais tetha, eu entendi a parte do angulo do triangulo ABP, que ele tem angulos 81 + 81 + 12, sendo um triangulo isoceles, agora esse segundo triangulo ABQ, não to conseguindo visualizar os angulos dele

viniciusgomesfosy5oz: Olha o anexo, se puder, é o melhor que consigo fazer! Desculpe

EinsteindoYahoo: uma dica, o segredo está no centro da circunferência....o raio faz 90 graus com a tangente....

viniciusgomesfosy5oz: Caso não entenda eu posso anexar nome aos angulos na imagem, me avise!

viniciusgomesfosy5oz: Creio que agora ficou perfeito, olha o anexo

respondido por: EinsteindoYahoo

Resposta:

90+90+2 teta+18=360

teta =81

Letra A

Anexos:

allyssonbadboy2010: pq 2theta?

EinsteindoYahoo: ângulo central é todo ângulo alfa= AB

ângulo inscrito alfa =AB/2 , no caso o inscrito é teta , o central , aquele que sai do centro da circunferência, é o dobro.2 teta ...

EinsteindoYahoo: procure na rede ângulos na circunferência...

allyssonbadboy2010: o ponto Q, poderia está em qualquer lugar da circunferência, que o ângulo formado pelo raio seria 2tetha?

EinsteindoYahoo: não estando no centro, sim...

allyssonbadboy2010: muito obrigado!!

EinsteindoYahoo: dê uma olhada em ângulos na circunferência na rede , é sempre assim...

viniciusgomesfosy5oz: Achei a resposta muito mais complexa pro entendimento, mas como está correta, vou por 5 estrelas, resposta digno de um matemático.

duduportugues: e a A

duduportugues: facil

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