Matéria: Matemática
Autor: allyssonbadboy2010
Perguntado 7 anos atrás

Encontre a e b em função de n, de tal forma que b.x(n+1) +
a.x^(n) + 1 seja divisível por (x - 1)² e assinale a alternativa
correspondente.

Anexos:

Anônimo: f(x) = n.x^(n + 1) + [- (n + 1)].x^(n) + 1

Anônimo: f(x) = n.x^(n + 1) - (n + 1).x^(n) + 1

Anônimo: Letra d)

Anônimo: Na passagem acima, quando eu escrevi r(x) = 0, eu estou me referindo apenas ao resto r(x) nulo, não estou dizendo que toda a expressão f(x) é 0 (zero). Fiz isso para explicitar a necessidade de r(x) ser igual a zero.

allyssonbadboy2010: entendi tudo que vc explicou, me diz o seguinte, não tem outro caminho para resolver ali na parte da derivada? eu evitei usar derivada pq isso é assunto do ensino médio de concurso

Anônimo: Eu até ía te falar um outro método para resolver, bem mais simples e tal

Anônimo: Se é divisível por (x - 1)², então também é por (x - 1), logo f(1) = 0. Se f(1) = 0, então a + b + 1 = 0 <=> a + b = - 1

Anônimo: Daí a única alternativa em que a + b = - 1 e que também preserva o grau (n + 1) do polinômio será a letra d)

Anônimo: Na letra d) temos b = n e a = - (n + 1), então a + b = n - n - 1 = - 1

Anônimo: Daí vc acha a resposta

Respostas

respondido por: ctsouzasilva

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

bxⁿ⁺¹ + axⁿ + 1 : (x - 1)²

Derivando dividendo e divisor

(n + 1)bxⁿ + naxⁿ⁻¹ : 2(x - 1)

(n + 1)bxⁿ + naxⁿ⁻¹ : 2x - 2

Raiz do divisor

2x - 2 = 0 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1

Como a divisão deve ser exata, temos que:

(n + 1)b.1ⁿ + an.1ⁿ⁻¹ = 0

(n + 1)b + an = 0

(n + 1)b = -an

Logo, b = n e n + 1 = -a ⇒ a = -(n + 1)

Substituindo esses valores no dividendo inicial, vem:

bxⁿ⁺¹ + axⁿ + 1 = nxⁿ⁺¹ - (n + 1)xⁿ + 1

Rresp. Letra D

profmbacelar: tentei sai por log <->exp

ctsouzasilva: De repente, faltou pouco para você concluir.

profmbacelar: verdade

Anônimo: Isso msm

Anônimo: msm que esteja implícito, n é necessariamente um número natural

Anônimo: Caso contrário, violaria a própria definição de polinômio univariado (pois o polinômio em questão é de uma única variável)

Anônimo: Perceba também que n + 1 não pode ser igual a n e nem b igual a - a, pois b + a = - 1, provando então que a única possibilidade é de b = n e n + 1 = - a.

Anônimo: A única possibilidade, nesse caso, é de b ser igual a n e n + 1 ser igual ao simétrico de a.

Anônimo: (o polinômio em questão é de uma única variável)*

profmbacelar: isso mesmo

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