Question

Determine o(s) valor(es) de t para que a equação a seguir assuma uma única raiz real.


3x² − 3tx + 3 = 0


Alguém pode me ajudar? E explicar detalhadamente.

Answer 1

Vamos lembrar dos casos do determinante:

Quando $\Delta > 0$ existem 2 soluções reais;

Quando $\Delta = 0$ existe 1 solução real;

Quando $\Delta < 0$ não existem soluções reais.

Sendo assim, vamos encontrar o valor do delta e verificar as possíveis soluções.

$3x^2-3tx+3=0 \rightarrow D\acute{a} \ para \ simplificar \ por \ \boxed{3} \\ \boxed{x^2-tx+1=0} \rightarrow \boxed{a = 1, b = -t, c = 1} \\\\ \Delta = b^2-4*a*c \\ \Delta = (-t)^2-4*1*1 \\ \Delta = t^2-4$

Como apenas queremos o valor de t para que assuma uma única raiz real, teremos que $\Delta = 0$, logo:

$t^2-4=0 \\ t^2 = 4 \\ t = \sqrt{4} \\ \boxed{t = \pm 2}$

Por último, temos que as soluções são:

$\boxed{S = \{-2, \ 2\}}$

Answer 2

para uma equação assumir uma única raíz real devemos calcular o valor de ∆ e em seguida igualar a zero. ( ∆ = 0 ).

3x2 - 3tx + 3 = 0

∆ = ( - 3t ) 2 - 4•3 • 3

∆ = 9t2 - 36

Agora pega esse valor de ∆ e iguala a zero.

9t2 - 36 = 0

9t2 = 36

t2 = 36 / 9

t2 = 4

t = √4

t = + 2 e - 2