Question

Alguém pode me explicar por que a resolução desse exercício?


2.senx.cosx = 0

sen(2x) = 0

Daí,

2x = kπ, k∈Z

x = (π/2).k, k∈Z

Answer 1

Olá Kiara!

Explicação passo-a-passo:

Irei mostrar uma maneira de enxergar o que está a acontecer...

$\\ \displaystyle \mathsf{2 \cdot \sin x \cdot \cos x = 0} \\\\ \mathsf{\sin x \cdot \cos x = \frac{0}{2}} \\\\ \boxed{\mathsf{\sin x \cdot \cos x = 0}}$

Olhando para o Seno e para o Ciclo Trigonométrico, pense num valor (grau/rad) para x cujo seno seja nulo!

De maneira análoga, olhe para o Cosseno!

Note que: todos esses valores serão solução da equação, pois a igualdade será satisfeita (igual a zero)! São eles:

$\displaystyle \mathtt{\left \{ ..., - 2\pi, - \frac{3\pi}{2}, - \pi, - \frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi,... \right \}}$

Compreendido o que fora dito, tente entender a resolução trazida por você!!

A propósito, lembre-se que:

$\\ \displaystyle \mathtt{\bullet \qquad \sin (a + b) = \sin a \cdot \cos b + \sin b \cdot \cos a} \\\\ \mathtt{\bullet \qquad \sin (a - b) = \sin a \cdot \cos b - \sin b \cdot \cos a} \\\\ \mathtt{\bullet \qquad \cos (a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b} \\\\ \mathtt{\bullet \qquad \cos (a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b}$

Inclusive suas consequências...

$\\ \displaystyle \mathtt{\bullet \qquad \sin (a + a) = \sin a \cdot \cos a + \sin a \cdot \cos a = \boxed{\mathtt{2 \cdot \sin a \cdot \cos a}}} \\\\ \mathtt{\bullet \qquad \cos (a + a) = \cos a \cdot \cos a - \sin a \cdot \sin a = \boxed{\mathtt{\cos^2 a - \sin^2 a}}}$