Question

Determine quantos lados e o nome do poligono cuja diferenca entre o angulo interno e o angulo externo vale 120°

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que a soma do ângulo interno Ai com o ângulo externo Ae vale 180º. Assim, temos que:

Ai + Ae = 180º (I)

Ai - Ae = 120º (II)

Somando (I) e (II) membro a membro, temos:

2Ai = 300º

Ai = 300º/2

Ai = 150º

Temos que a soma dos ângulos internos de um polígono é dada por:

Sn = (n - 2).180º

Assim, basta dividir Sn por n para encontrar o valor do ângulo interno, no nosso caso, 150º. Então:

Sn/n => (n - 2).180º/n

e

(n - 2).180º/n = 150º

(n - 2).180º = n.150º

n.180º - 360º = n.150º

n.180º - n.150º = 360º

n.30º = 360º

n = 360º/30º

n = 12 lados

Portanto o polígono tem 12 lados e se chama dodecágono