Question

calcule o valor de x sabendo que os valores x-1,x+3 e x+11 são três termos consecutivos de uma progressão geométrica e depois escreva a P.G​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

PG( a¹ ; a² ; a³ ;...)

PG( x—1 ; x+3 ; x+11 ; ... )

Sabe-se que:

$\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{a_{3}}{a_{2}}$

Sustituindo podemos ter:

$\frac{x+3}{x-1}=\frac{x+11}{x+3}$

(x+3)•(x+3)=(x+11)•(x—1)

x²+3x+3x+9 = x²—x+11x—11

x²+6x+9 = x²+10x—11

x²—x²+6x—10x+9+11=0

—4x+20=0

—4x = —20 ( -1)

x = 20/4

x = 5

Sabendo que:

a¹ = x—1 = 5—1 = 4

a² = x+3 = 5+3 = 8

a³ = x+11 = 5+11 = 16

Logo a PG será:

PG( 4 , 8 , 16 ... )

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

resolução!

para resolver o problema vamos usar uma das propriedades da PG.

a1 * a3 = ( a2 )^2

( x - 1 ) ( x + 11 ) = ( x + 3 )^2

x^2 + 11x - x - 11 = x^2 + 6x + 9

11x - x - 6x = 9 + 11

4x = 20

X = 20/4

X = 5

= X - 1 , X + 3 , X + 11

= 5 - 1 , 5 + 3 , 5 + 11

= 4 , 8 , 16

PG = { 4 , 8 , 16 }