UFRJ
Os 18 retângulos que compõem o quadrado a seguir são todos congruentes. Sabendo que a medida da área do quadrado é 12cm quadrados, determine o perímetro de cada retângulo.

Anexos:

Respostas

respondido por: juanbomfim22

A área do quadrado é 12 cm², logo o valor da área de cada retângulo menor é (divida a área total por 18):

Área retângulo = 12/ 18 = 2/3 cm²

Percebemos que o retângulo possui um lado "x" e o outro "2x".

Assim, pela fórmula da área de um retângulo (base vezes altura)

x . 2x = 2/3

2x² = 2/3

x² = 1/3

x = √(1/3)

x = 1/(√3)

x = √3/3 cm

Com o lado, podemos encontrar o perímetro:

Perímetro = x + x + 2x + 2x

= √3/3 + √3/3 + 2√3/3 + 2√3/3

= 6√3/3

= 2√3 cm

Resposta: O perímetro vale 2√3 cm.

bianca2578: Como eu sei que um dos lados do retângulo vale o dobro do outro?

juanbomfim22: Pegue um retângulo de "pé" que contenha dois triângulos deitados ao seu lado. Verá que o lado maior do que está de "pé" é igual à soma dos dois lados menores dos outros retângulos (dois deitados). Como os retângulos são congruentes, logo o lado maior = y, e o lado menor = x, temos que y = 2x.

juanbomfim22: dois retângulos**

respondido por: andre19santos

O perímetro de cada retângulo é igual a 2√3 cm.

Perímetro

O perímetro é uma medida igual a soma das medidas dos lados de uma figura. Cada polígono possui um perímetro dado por uma fórmula diferente, dependendo do seu número de lados.

Sabemos que o quadrado tem área igual a 12 cm², logo, a área de cada dos retângulos é:

Ar = 12/18

Ar = 2/3 cm²

Note na figura que a base de um retângulo é igual ao dobro da sua altura, logo, a área do retângulo é dada por:

Ar = b·h

Ar = 2h·h

Ar = 2h²

Substituindo o valor da área:

2/3 = 2h²

h² = 1/3

h = √3/3 cm

A base do retângulo mede 2√3/3 cm, então o perímetro será: