Question

Em um trapézio retângulo,a base maior e altura são, respectivamente, 20% e 50% maiores que a base menor. Determine o perímetro do trapézio, sabendo que a base menor mede 10 cm.

Gabarito: 50 cm.​

Answer 1

Observação inicial: O gabarito apresentado seria para o trapézio retângulo com altura 20% maior que a base menor e base maior 50% maior que a base menor.

Um trapézio retângulo possui um de seus lados não-paralelos (L₁) formando 90° com as duas bases (ver anexo).

Segundo o texto, temos:

$Base_{maior}~=~\left(100\%~+~20\%\right)\,.\,Base_{menor}\\\\\\Base_{maior}~=~\left(\frac{100}{100}~+~\frac{20}{100}\right)\,.\,Base_{menor}\\\\\\\boxed{Base_{maior}~=~1,2\,.\,Base_{menor}}\\\\\\\\Altura~=~\left(100\%~+~50\%\right)\,.\,Base_{menor}\\\\\\Altura~=~\left(\frac{100}{100}~+~\frac{50}{100}\right)\,.\,Base_{menor}\\\\\\\boxed{Altura~=~1,5\,.\,Base_{menor}}$

Perceba que a altura tem mesma medida que um do lado não-paralelo L₁.

O outro lado (L₂) pode ser calculado utilizando-se o teorema de Pitágoras no triangulo retângulo que aparece quando dividimos a figura (ver anexo).

$Hipotenusa^2~=~Cateto_{1}^{~2}~+~Cateto_{2}^{~2}\\\\\\L_2^{~2}~=~h^2~+~(Base_{maior}-Base_{menor})^2\\\\\\L_2^{~2}~=~(1,5.Base_{menor})^2~+~(1,2Base_{menor}~-~Base_{menor})^2\\\\\\L_2^{~2}~=~(1,5~.~10)^2~+~(0,2~.~10)^2\\\\\\L_2^{~2}~=~15^2~+~2^2\\\\\\L_2~=~\sqrt{225+4}\\\\\\\boxed{L_2~=~\sqrt{229}~cm}$

Somando-se as 4 medidas para determinar o perímetro, temos:

$Perimetro~=~Base_{maior}~+~Base_{menor}~+~L_1~+~L_2\\\\\\Perimetro~=~12+10+15+\sqrt{229}\\\\\\\boxed{Perimetro~=~(~37+\sqrt{229}~)~cm}$

Answer 2

Resposta:

    Perímetro:  52,13 cm       (aproximadamente)

.     (não é 50 cm)

Explicação passo-a-passo:

.

.  Trapézio retângulo  (dois ângulos internos retos)

.

.  Base menor:  10 cm

.  Base maior:   1,2  x  10 cm  =  12 cm

.  Altura:  1,5  x  10 cm  =  15 cm

.              

.   Cálculo do lado (não-paralelo) oposto à altura

.   Triângulo retângulo, em que:

.   Hipotenusa:  lado oposto a calcular

.   Catetos:  15 cm  e 2 cm ( 12 cm - 10 cm)

.   Hipotenusa²  =  (15 cm)²  +  (2 cm)²

.                          =  225 cm²  +  4 cm²  =  229 cm²

.   Hipotenusa  =  √229  cm  

.                         ≅  15,13 cm

.

.  Perímetro  =  10 cm + 12 cm + 15 cm + 15,13 cm = 52,13 cm

.

(Espero ter colaborado)