Question

uma linha de produção, s capacidade é de 5000 peças por dia e, se necessário, pode chegar a 7000 peças por dia. utilize a notação de intervalos para representar a quantidade de peças que pode ser reproduzidas diariamente.

Answer 1

Na notação de intervalos temos que a capacidade é de $[5000,7000]$ peças por dia

Na teoria de conjuntos, um conjunto é uma coleção de elementos distintos.

Um dado conjunto só pode ser representado pela notação de intervalo se ele possuir algumas propriedades que permita esta notação fazer sentido.

Uma dessas propriedades é que o conjunto tem que ser completo. Ou seja, não pode haver salto ou buraco de um valor para o outro.

O principal exemplo de conjunto que pode ser representado por intervalo é qualquer "pedaço de reta" retirado do conjunto dos números reias $\mathbb{R}$

Já um exemplo de conjunto que não pode ser escrito como intervalo é o conjunto dos números naturais $\mathbb{N}$

Entre os números 1 e 4 (pertencentes a $\mathbb{N}$ , existe 2 e 3. Mas entre 2 e 3 não existe nenhum valor. Logo não é intervalo. Agora, se o conjunto fosse $\mathbb{R}$ teríamos infinitos números entre 2 e 3 e, para cada corte que fizéssemos entre 2 e 3, teríamos intervalos.

Mas situações deste tipo podem ser contornadas ao se adotar que estamos trabalhando como números reais.

Existem dois tipos principais de intervalos:

Intervalos abertos; que são os intervalos que não contém as extremidades. Por exemplo $(1,2)$ possui todos os números entre 1 e 2 mas não possuem 1 e nem 2.

intervalos fechados que possuem os valores das extremidades. Usando o mesmo exemplo, o intervalo fecha $[1,2]$ possui os números 1 e 2.

Além desses, existem intervalos "mistos" da forma $[1.2)$, $(1,2]$

O colchete, representa que o número faz parte do intervalo. O parêntese indica que o número não é parte do intervalo.

Seja o caso do problema dado.

A produção tem capacidade para 5000 peças por dia e pode chegar até 7000.

Podemos então representar a capacidade de um dado dia pela inequação $5000\leq x \leq 7000$

E, adotando variáveis reais, temos o intervalo $[5000,7000]$ sendo que a capacidade de um dado dia é $x\in[5000,7000]$