Question

determinar a soma dos dez primeiros termos de uma PA. sabendo que a soma do segundo e sexto é 3 e que a soma dos quadrados é 45.

Answer 1

a2+a6=3→ a2=3-a6

a2²+a6²=45

(3-a6)²+a6²=45

9-6a6+a6²+a6²-45=0

2a6²-6a6-36=0 ÷(2)

a6²-3a6-18=0

∆=9+72=81

a6=(3±9)/2

a6'= (3+9)/2= 12/2 =6

a6"=(3-9)/2=-6/2=-3

Se a6=6

a2=3-a6

a2=3-6=-3

Se a6=-3

a2=3-(-3)=3+3=6

Conclusão: um vai ser 6 e outro -3.

Vamos descobrir a razão :

a6=a2+4r

r=(a6-a2)/4

r=(6-(-3))/4

r=(6+3)/4= 9/4

Vamos descobrir o primeiro termo:

a2=a1+r

a1=a2-r

a1= -3-9/4

a1= -12-9/4

a1= -21/4

Vamos descobrir o décimo termo:

a10=a6+4r

a10=6+4.9/4=6+9=15.

Sₙ=n(a₁+aₙ) /2

S₁₀=10(a₁+a₁₀)/2

S₁₀=10(-21/4 +15)/2

S₁₀=5.(-21+60)/4

S₁₀=5.39/4

S₁₀=195/4