Question

 Para quais valores de m a equação 2x² - 12x + (m + 3) =0 possui duas raízes reais e diferentes? *

1 ponto

Para m = 15

Para m < 15

Para m > 15

Para m > -15

​

Answer 1

Olá, vamos lá.

Para responder a questão simplesmente se deve saber estes conceitos:

○ Uma equação de segundo grau terá duas raízes reais e diferentes, quando:

$\boxed{\Delta>0}$

○ Uma equação de segundo grau terá duas raízes reais e iguais, quando:

$\boxed{\Delta=0}$

○ Uma equação de segundo grau não terá raízes reais, quando:

$\boxed{\Delta<0}$

E sim, esse delta é o mesmo da Fórmula de Bháskara.

Com esses conceitos esclarecidos, podemos ir ao exercício:

Dada a equação:

$2x^2-12x+(m+3)=0$

Temos os seguintes coeficientes:

a = 2

b = -12

c = (m+3)

Aplicando a primeira parte de Bháskara:

$\Delta=b^2-4ac$

$\Delta=(-12)^2-4\cdot2\cdot(m+3)$

$\Delta=144-8\cdot(m+3)$

Fazendo distributiva:

$\Delta=144-8m-24$

$\Delta=120-8m$

Lembrando que o exercício pede raízes reais e diferentes, então:

$\boxed{\Delta>0}$

$\Delta=120-8m$

$120-8m>0$

$-8m>-120$

Multiplicarei por (-1), quando se faz isso em uma inequação, o símbolo é invertido, então, neste caso, de "maior" ficará "menor"

$-8m>-120$

$8m<120$

$m<\dfrac{120}{8}$

$\boxed{m<15}$

Espero que tenha entendido, bons estudos.

Answer 2

Resposta:

∆>0

(-12)^2-4.2.(m+3)>0

144-8m-24>0

-8m>-120

8m<120

m<120/8

m<15

Explicação passo-a-passo:

Resposta para m<15