Question

Determine o ponto de encontro cujas equações são:

a) x+2y-3=0 e x-2y+7=0
b) 2x+y-1=0 e 3x+2y-4=0
c) 2x+3y-8 e 2x-4y+13=0

Answer 1

Para determinar o ponto de encontro entre duas equações nós precisamos criar um sistema para achar o valor de x e y comum as duas equações.

Estarei resolvendo esses sistemas pelo método da adição.

A)

$\left \{ {{x+2y-3=0} \atop {x-2y+7=0}} \right. \Rightarrow Soma \ o \ sistema \downarrow \\\\ 2x +4=0 \\ 2x = -4 \\ x = -\frac{4}{2} \\ \boxed{x = -2} \\\\ x+2y-3=0 \\ -2+2y-3=0 \\ 2y = 3+2 \\ 2y = 5 \\ \boxed{y = \frac{5}{2}} \\\\ Ponto: \\\\ \boxed{P(-2, \ \frac{5}{2})}$

B)

$\left \{ {{2x+y-1=0} \atop {3x+2y-4=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2x+y-1=0 * (-2)} \atop {3x+2y-4=0}} \right. \Rightarrow \boxed{\left \{ {{-4x-2y+2=0} \atop {3x+2y-4=0}} \right.} \Rightarrow Soma \ esse \ sistema \downarrow -x-2=0 \\ -x = 2 \\ \boxed{x = -2} \\\\ 3x+2y-4=0 \\ 3*(-2)+2y-4=0 \\ -6+2y-4=0 \\ 2y = 4+6 \\ 2y = 10 \\ y = \frac{10}{2} \\ \boxed{y = 5} \\\\ Ponto: \\\\ \boxed{B(-2, \ 5)}$

C)

$\left \{ {{2x+3y-8=0} \atop {2x-4y+13=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2x+3y-8=0*(-1)} \atop {2x-4y+13=0}} \right. \Rightarrow \boxed{\left \{ {{-2x-3y+8=0} \atop {2x-4y+13=0}} \right.} \Rightarrow Soma \ esse \ sistema \downarrow \\ -7y+21 = 0 \\ -7y = -21 \\ 7y = 21 \\ y = \frac{21}{7} \\ \boxed{y = 3} \\\\ 2x-4y+13=0 \\ 2x-4*3+13=0 \\ 2x -12+13=0 \\ 2x = -1 \\ \boxed{x = -\frac{1}{2}} \\\\ Ponto: \\\\ \boxed{F(-\frac{1}{2}, \ 3)}$