Question

Um cocho de ´agua tem 10m de comprimento e uma se¸c˜ao transversal com a forma de um trapez´oide is´osceles com 30cm de comprimento na base, 80cm de extens˜ao no topo e 50cm de altura. se o cocho for preenchido com ´agua a uma taxa de 0, 2m3/min, qu˜ao r´apido o n´ıvel da ´agua estar´a subindo quando ela tiver 30cm de profundidade?

Answer 1

Quando ela tiver 30cm de profundidade, o nível de água será de 10/3 cm/min.

Sabemos que a Derivação de uma função y= f(x) num ponto x = x0, por exemplo, é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva representativa de y = f(x), no ponto x = x0, portanto, a derivação é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto x0.

Vamos aos dados/resoluções:

L - 0,3 / 0,8 - 0,3 = h / 0,5 >>>

L = h + 0,3 ;

V = 10 (L + 0,3)/2h  >>>  V = 5(h² + 0,6h)

dV/dt = d/Dt [(h2 + 0,6h)]

0,2 = dh/dt [(10h + 3)]

com (h = 0,3m)

dh/dt = 10^-1/3 m/min >>>

10/3 cm/min

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)