Question

Considere o triângulo CBD, inscrito na circunferência de centro O e raio R.

Determine o valor do raio R, sabendo-se que DC= 3 cm e a= 60°​

Answer 1

O triângulo que é inscrito a uma circunferência e que contém um dos seus lados coincidindo com o raio, tem uma propriedade: ele obrigatoriamente é retângulo no ângulo oposto a esse lado.

Assim, o ângulo D é reto.

O triângulo retângulo tem lados:

DC = 3

DB = x

CB = 2r

O valor de x pode ser encontrado por seno de 60°

sen(60°) = DB / CB

√3/2 = x / 2r

√3 = x/r

x = r.√3 cm

Através da relação de pitágoras encontraremos o valor de "r"

(2r)² = 3² + (r.√3)²

4r² = 9 + r².3

4r² = 9 + 3r²

4r² - 3r² = 9

r = 9 cm

Resposta: O raio mede 9 cm