Question

encontre os possíveis valores de m nas equações abaixo de modo que elas possuam duas raízes reais distintas.

a) x²+(2m+3)x+8= 0

b) (m+6)x² - (2m+3) x + m = 0​

Answer 1

Os valores de m nas equações abaixo de modo que elas possuam duas raízes reais distintas são: a) m < -3/2 - 2√2 ou m > -3/2 + 2√2, b) m < 3/4.

Para que uma equação do segundo grau tenha duas raízes reais distintas, então o valor de delta tem que ser maior que zero.

a) Sendo x² + (2m + 3)x + 8 = 0, temos que:

Δ = (2m + 3)² - 4.1.8

Δ = 4m² + 12m + 9 - 32

Δ = 4m² + 12m - 23.

Assim, temos a inequação 4m² + 12m - 23 > 0.

Ao resolvermos a equação do segundo grau 4m² + 12m - 23 = 0, obtemos dois valores para m:

m = -3/2 - 2√2 ou m = -3/2 + 2√2.

Portanto, a solução da inequação é:

m < -3/2 - 2√2 ou m > -3/2 + 2√2.

b) Da mesma forma, temos que:

Δ = (-2m - 3)² - 4.(m + 6).m

Δ = 4m² + 12m + 9 - 4m² - 24m

Δ = -12m + 9.

Logo,

-12m + 9 > 0

-12m > -9

12m < 9

m < 9/12

m < 3/4.