Lívia quer pintar as quatro paredes de seu quarto de modo que paredes adjacentes tenham cores distintas.
Ela dispõe de cinco tipos de cores. De quantas maneiras diferentes Lívia pode pintar seu quarto?
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
5.4.4.3=240
a primeira parede pode ser qualquer cor = 5 possibilidades
a segunda parede pode ser qualquer cor diferente da primeira parede = 4
a terceira parede pode ser qualquer cor diferente da segunda parede = 4 possibilidades
a quarta parede precisa ser diferente da terceira e diferente da primeira = 3 possibilidades
(existe mais um raciocínio, que eu não sei se deve considerar ou não.
se você não fixar qual parede fica de qual cor, e que somente a sequencia interesse, este número encontrado deveria ser dividido por 4.)
Resposta: 260
Explicação passo-a-passo:
Lívia pode fazer isso usando de duas a quatro cores diferentes, sendo que há cinco cores disponíveis.
a) usando somente duas cores: combinação de 5, 2 a 2, dá 10, e em cada uma dessas dez combinações, há duas maneiras possíveis de proceder (para a primeira parede há 2 possibilidades; quanto à segunda, terceira e quarta parede, há somente 1 possibilidade para cada; multiplicando-se as possibilidades, o resultado dá 2); 10 vezes 2 dá 20, portanto, usando duas cores, Lívia pode fazer o que deseja de 20 maneiras.
b) usando três cores: combinação de 5, 3 a 3, dá 10, e em cada uma dessas dez combinações podem ser feitas doze sequências diferentes (primeira parede, 3 possibilidades; segunda parede, 2 possibilidades, terceira parede, 2 possibilidades, quarta parede, 1 possibilidade; multiplicando tudo, o resultado é 12); 10 vezes 12 é igual a 120, portanto, há 120 maneiras de fazer o que Lívia quer usando apenas três cores.
c) usando quatro cores: arranjo de 5, 4 a 4, é igual a 5!, que dá 120.
Conclusão: somando os resultados encontrados em (a), (b) e (c), obteremos 260, que é o número de maneiras de pintar o quarto de Lívia seguindo sua proposta.