Question

Um agricultor, na iminência de perder sua plantação em
virtude da ação de uma praga, recorre a um especialista
que o orienta a pulverizar, diariamente, uma
determinada quantidade de um defensivo, de forma que
no primeiro dia fossem utilizados 2,8 litros; 2,6 litros no
segundo dia; 2,4 litros no terceiro dia e assim
sucessivamente até zerar a quantidade diária.
Nestas condições, quantos foram gastos? (Litros e Dias)

Answer 1

Foram gastos 21 litros durante 15 dias.

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Nesse caso, o termo inicial é 2,8 e a razão é -0,2, pois a quantidade de produto decresce a cada dia. Primeiramente, vamos determinar qual termo é o último dia, onde haverá zero litros do produto.

$0=2,8+(n-1)\times (-0,2)\\ \\ n-1=14\\ \\ n=15$

Por fim, sabendo a quantidade de termos existentes nessa progressão, podemos determinar sua soma, através da seguinte expressão:

$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2} \\ \\ S_n=\frac{(2,8+0)\times 15}{2}=21$