Question

Determine dois números inteiros e positivo
tais que o produto entre eles seja 140
e a diferença entre eles seja 4.​

Answer 1

Resolvendo o sitema de equações, temos os dois conjuntos de soluções: (-10,-14) e (14,10).

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, vamos transformar estas sentenças em equações. Vamos chamar estes dois números de x e y, e agora vamos as sentenças. Se seu produto é 140, então:

$x.y=140$

Se sua diferença é 4:

$x-y=4$

Assim temos duas equações e duas incognitas:

$x.y=140$

$x-y=4$

Na segunda equação podemos isolar y:

$x-y=4$

$x-4=y$

Substituindo este valor de y na primeira equação:

$x.y=140$

$x.(x-4)=140$

$x^2-4x=140$

$x^2-4x-140=0$

Agora precisamos resolver esta equação do segundo grau, utilizando bhaskara:

$\Delta=4^2-4.1.(-140)=16+560=576$

$x=\frac{4\pm\sqrt{576}}{2}$

$x=\frac{4\pm 24}{2}$

$x=2\pm 12$

$x_1=-10$

$x_2=14$

Assim temos que x vale 14 ou -10, neste caso teremos dois tipos de solução.

Se x for -10, então y é -14, solução neste caso é (-10,-14).

Se x for 14, então y é 10, solição neste caso é (14,10).

Assim temos os dois conjuntos de solução: (-10,-14) e (14,10).