Question

Na figura, ABC é um triângulo retângulo, com BC = 1000 m, AB = 800 m e AC = 600 m. Sabe-se que D e F são pontos de BC , G é ponto de AC, E é ponto de AB e DFGE é um retângulo.



Se D dista 400 de B, então a área do retângulo DFGE, em m2, é igual a

Answer 1

Resposta: 112500 m^2

Na figura, ABC é um triângulo retângulo, com BC = 1000 m, AB = 800 m e AC = 600 m. Sabe-se que D e F são pontos de BC , G é ponto de AC, E é ponto de AB e DFGE é um retângulo.  Se D dista 400 de B, então a área do retângulo DFGE, em m2, é igual a

Explicação passo-a-passo:

BC = BD + DF + FC

400 + y + ( 600 - y ) = 1000

DE = x

por semelhança dos triângulos ABC e DBE temos

AB / DB = AC / DE

800 / 400 = 600 / x

x = 600 / 2 = 300 m

por semelhança dos triângulos ABC e GFC temos

AB / x = AC / GC

800 / 300 = 600 / ( 600 - y )

8 * ( 600 - y ) = 1800

4800 - 8y = 1800

8y = 3000

y = 3000 / 8 = 375 m  

a área do retângulo DFGE, em m^2, é igual a

A = x * y = 300 * 375 =  112500 m^2