Para pintar a bandeira ao lado existem 5 cores disponíveis. De quantas maneiras é possível pintá-la de modo que listras vizinhas tenham cores distintas?
Respostas
Utilizando analise combinatória, temos 1620 formas diferentes de pintas esta bandeira.
Explicação passo-a-passo:
Para esta questão vamos colocar um número de possibilidades para cada espaço da bandeira e depois vamos simplesmente multiplicar todos, pois queremos saber as combinações totais de todos juntos.
Vamos primeiramente começar pelo espaço em pé da bandeira, pois ele encosta em todas as outras partes, ou seja, a cor que for usada aqui, não poderá ser mais usada na bandeira para não ter cores vizinhas iguais, assim temos que a listra em pé tem 5 possibilidades de cores diferentes.
Agora vamos a primeira listra de cima, esta listra possui 4 possibilidades de cores, pois uma já foi usada pela listra em pé.
Agora para a segunda listra de cima para baixo, está possui 3 possibilidades, pois a listra de cima já usou uma das cores e a listra em pé também uma.
A terceira listra de cima para baixo também possui 3 possibilidade, pois a listra de cima já usou uma das cores e a listra em pé também uma.
E dai para frente todas as listas abaixo possuem 3 possibilidades, pelo mesmo motivo das anteriores.
Então temos ao todos as possibilidades:
5.4.3.3.3.3 = 1620
Assim temos 1620 formas diferentes de pintas esta bandeira.