Sabendo que a inclinação da reta que passa pelos pontos A(k, 2) e B(-1, 3) é 45º o valor de k e a equação dessa reta são respectivamente:
a) -1 e x - y + 4 = 0
b) 1 e x - y + 2 = 0
c) -2 e x - y + 4 = 0
d) 2 e x - y - 4 = 0
e) -2 e x + y + 4 = 0
Respostas
Resposta:
c)
Explicação passo-a-passo:
Equação resumida da reta: y = mx + n
A questão nos diz o seguinte: Nós temos uma reta com uma inclinação de 45º que passa por dois pontos, o A e o B. Porém, a questão não nos dá a coordenada x do ponto A. Mas nós não precisamos dela para acharmos o "n", pois a questão nos diz que a reta passa por 2 pontos, logo, podemos calcular o valor de "n" utilizando o ponto B.
Então como sabemos que o "m" é o coeficiente angular e que é conhecido pela tangente da reta, sabemos que o "m" vale 1 (tangente de 45º).
Agora utilizaremos as coordenadas do ponto B e substituiremos na equação resumida da reta.
y = mx + n
3 = 1.(-1) + n
3 + 1 = n
n = 4
Agora achamos a nossa equação resumida da reta, que será:
y = x + 4
Transformaremos a equação reduzida na geral, basta igualarmos a 0.
-y + x + 4 = 0 ou colocando na ordem certa da questão:
x - y + 4 = 0
Porém, precisamos achar o valor de K, então substituiremos pelas coordenadas do ponto A.
y = x + 4
2 = k + 4
-4 + 2 = k
k = -2
Resposta correta é a letra c.
O valor de k é de -2 e a equação da reta é x - y + 4 = 0, ou seja, letra C.
Ângulo da inclinação de uma reta
A tangente do ângulo da inclinação de uma reta é dada pela seguinte relação:
tg(α) = (y1 - y2)/(x1 - x2)
Onde:
- α é o ângulo da inclinação da reta
- (x1,y1) e (x2,y2) são dois pontos distintos que estão contidos na reta
Então, sabemos que o ângulo de inclinação da reta é 45° e que os pontos A(k,2) e B(-1,3) pertencem a reta, portanto o valor de k é:
tg(45°) = (2-3)/(k-(-1))
1 = -1/(k+1)
k+1 = -1
k = -1 - 1
k = -2
A equação da reta é:
y = tg(45)*x + b
3 = 1*(-1) + b
b = 3 + 1
b = 4
Então:
y = x + 4
x - y + 4 = 0
Para entender mais sobre equações de reta, acesse o link:
https://brainly.com.br/tarefa/498367
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