Question

me ajudem a calcular esse resultado senx×cosx=1/2 e sen^4x+cos^4x​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{sen^4x+cos^4x=\frac{1}{2}}$

Explicação passo-a-passo:

Como:

$sen~x*cos~x=\frac{1}{2}$

e  que $sen^4x+cos^4x=?$

Relação Fundamental da Trigonometria :

$sen^2x+cos^2x=1$

Como queremos o valor de $sen^4 \ x \ +cos^4 \ x$ , eu vou elevar os dois lados da igualdade  ao quadrado na relação fundamental da trigonometria.

Utilizando o quadrado da soma de dois termos desenvovendo temos:

$(sen^2 \ x \ +cos^2 \ x)^2 \ = ( 1 )^2\\sen^4 \ x \ + 2.sen^2 \ x \ . \ cos^2 \ x + cos^4 \ x \ = 1\\sen^4 \ x \ + 2.\Big(sen \ x \ . \ cos \ x\Big)^2 + cos^4 \ x \ = 1$

Como temos que $sen~x*cos~x=\frac{1}{2}$ , vamos substituir na equação abaixo:

$sen^4 \ x \ + 2.\Big(sen \ x \ . \ cos \ x\Big)^2 + cos^4 \ x \ = 1\\sen^4 \ x \ + 2.\Big(\frac{1}{2}\Big)^2 + cos^4 \ x \ = 1\\sen^4 \ x \ + cos^4 \ x \ + 2. \Big(\frac{1}{4}\Big)= 1\\sen^4x+cos^4x+\frac{2^{:2}}{4^{:2}}=1\\\\sen^4x+cos^4x+\frac{1}{2}}=1\\sen^4x+cos^4x=1-\frac{1}{2}}\\\boxed{sen^4x+cos^4x=\frac{1}{2}}$