Fatore os trinomios quadrados perfeitos abaixo:
A)x²+4x+4
B)x²-8x+16
C)m²-12m+36
D)9a²+12a+4
2)Desenvolva
A)(3x+5)²
B)(4a²-3)²
Respostas
Explicação passo-a-passo:
- A forma fatorada de um polinomio do segundo grau pode ser escrita, em função do coeficiente a, ras raizes x' e x'' do polinomio, como:
P(x) = a(x - x')(x - x'')
- Assim, descobrindo as raizes de cada polinomio:
A)
--> Desenvolvendo a equação com Bhaskara:
1x² + 4x + 4 = 0
Δ = b² - 4*a*c
Δ = (4)² - 4*(1)*(4)
Δ = 16 - (16)
Δ = 0
x = (-(b) +- √Δ) / 2a
x = (-(4) +- √0) / 2*(1)
x = (-4 +- 0) / 2
x' = (-4 + 0) / 2
x' = -4 / 2
x' = -2
x'' = (-4 - 0) / 2
x'' = -4 / 2
x'' = -2
Forma fatorada: 1(x +2)(x +2)
B)
1x² -8x 16 = 0
Δ = b² - 4*a*c
Δ = (-8)² - 4*(1)*(16)
Δ = 64 - (64)
Δ = 0
x = (-(b) +- √Δ) / 2a
x = (-(-8) +- √0) / 2*(1)
x = (8 +- 0) / 2
x' = (8 + 0) / 2
x' = 8 / 2
x' = 4
x'' = (8 - 0) / 2
x'' = 8 / 2
x'' = 4
Forma fatorada: 1(x - 4)(x - 4)
C)
1m² -12m + 36 = 0
Δ = b² - 4*a*c
Δ = (-12)² - 4*(1)*(36)
Δ = 144 - (144)
Δ = 0
m = (-(b) +- √Δ) / 2a
m = (-(-12) +- √0) / 2*(1)
m = (12 +- 0) / 2
m' = (12 + 0) / 2
m' = 12 / 2
m' = 6
m'' = (12 - 0) / 2
m'' = 12 / 2
m'' = 6
Forma fatorada: 1(x - 6)(x - 6)
D)
9a² + 12a + 4 = 0
Δ = b² - 4*a*c
Δ = (12)² - 4*(9)*(4)
Δ = 144 - (144)
Δ = 0
a = (-(b) +- √Δ) / 2a
a= (-(12) +- √0) / 2*(9)
a = (-12 +- 0) / 18
a' = (-12 + 0) / 18
a' = -12 / 18
a' = -1
a'' = (-12 - 0) / 18
a'' = -12 / 18
a'' = -1
Forma fatorada: 9(x +1)(x + 1)
2) Desenvolvendo os produtos notaveis:
A)
(3x + 5)²
(3x + 5)(3x + 5)
9x² + 15x + 15x + 25
9x² + 30x + 25
B)
(4a²-3)²
(4a²-3)(4a²-3)
(4a²)² - 3*4a² - 3*4a² + 3²
16a^4 - 24a² + 9
Espero ter ajudado!
Resposta:
Número 1
x² - 8x + 16
Número 2
S = {1/5}
Explicação passo-a-passo:
Matemática
07/05/2021
1-C
2- D