Question

Simplifique ou resolva essa equação fatorial
$\frac{n}{(n - 2)} = 56$
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Answer 1

Resposta:

$\frac{n!}{(n-2)!}=56\\</p><p>\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!} \\n(n-1)=56\\{n}^{2}-n=56\\{n}^{2}-n-56=0$

[tex] Resolvendo com Bhaskara: [tex]

[tex] n=\frac{-b± \sqrt{{b}{2}-4ac}}{2a} \\n=\frac{-(-1)± \sqrt{{(-1)}{2}-4.1.-56}}{2.1} \\n=\frac{1± \sqrt{1+224}}{2}\\ n=\frac{1± \sqrt{225}}{2}\\ n=\frac{1± 15}{2}\\ n'=\frac{1+ 15}{2}=\frac{16}{2}=8\\ n"=\frac{1-15}{2}=\frac{-14}{2}=-7 [tex]

[tex] Verificando os valores de n na equação fatorial: [tex]

[tex] Para n'=8 temos: [tex]

[tex] \frac{8!}{(8-2)!}=56 \\ \frac{8!}{6!}=56\\ \frac{8.7.6!}{6!}=56 \\ 8.7=56 \\ 56=56 [tex]

[tex] Para n"=-7 temos: [tex]

[tex] \frac{-7!}{(-7-2)!}=56 \\ \frac{-7!}{-9!}≠56\\ [tex]

Como não existe fatorial de número negativo, então teremos que desconsiderar o -7. Desse modo o valor 8 é único que podemos admitir a n para que a igualdade seja verdadeira.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

n=8

Explicação passo-a-passo:

$\dfrac{n!}{(n-2)!}=56\\\\\\\dfrac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=56\\\\n(n-1)=56\\\\n^{2}-n=56\\\\\\n^{2}-n-56=0\\\\\Delta=(-1)^{2}-4.1.(-56)=1+224=225\\\\\\n=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{225}}{2.1}\\\\n=\dfrac{1+15}{2}\\\\n'=\dfrac{1+15}{2}=\dfrac{16}{2}=8\\\\\\n"=\dfrac{1-15}{2}=\dfrac{-14}{2}=-7$

obs n=-7 não nos interessa