• Matéria: Matemática
  • Autor: santoseliza15
  • Perguntado 7 anos atrás

Dois números reais são tais que sua soma é igual a 8, e a soma de seus quadrados é igual a 42.
a)Calcule o produto desses números.
b) Calcule a diferença desses números.


Anônimo: (x - y)² = (y - x)² = x² + y² - 2xy = 42 - 22 = 20
Anônimo: Logo:
Anônimo: x - y = 2raiz de(5) ou x - y = - 2raiz de(5)
Anônimo: y - x = 2raiz de(5) ou y - x = - 2raiz de(5)
Anônimo: Perceba que esse jeito de fazer é o mais simples e brilhante
Anônimo: Só agr eu vi que dava pra fazer assim
Anônimo: Esqueça a minha resolução inicial, onde eu mandei resolver a equação y² - 8y + 11 = 0
Anônimo: Olhe apenas o meu segundo modo (veja que é muito mais fácil e agregador).
santoseliza15: realmente é mais fácil, obrigada!
Anônimo: Por nada!

Respostas

respondido por: FellipeCosta
4

Resposta:

a) 11

b) -2\sqrt{5} ou 2\sqrt{5}

Explicação passo-a-passo:

Dado o comando, temos que a soma de dois números quaisquer (chamemos X e Y) é 8; de seus quadrados: 42.

X + Y = 8 => X = 8 - Y

X² + Y² = 42 [Substitui-se X] => (8- Y)² + Y² = 42

Y² - 16Y + 64 + Y² = 42

2Y² - 16Y = -22

Y² - 8Y + 11 = 0

Temos que: Y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Y = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4*(1)*(11)}}{2*1}

Y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 44}}{2}

Y = \frac{8 \pm \sqrt{20}}{2}

Y = \frac{8 \pm 2\sqrt{5}}{2}

Y_1 = 4 + \sqrt{5}

Y_2 = 4 - \sqrt{5}

Substituímos na primeira equação:

X + Y = 8

X + 4 + \sqrt{5} = 8 => X_1 = 4 - \sqrt{5}

X + 4 - \sqrt{5} = 8 => X_2 = 4 + \sqrt{5}

Sendo assim: S={X_1,Y_1 (4 - \sqrt{5};4 + \sqrt{5}) | X_2, Y_2 (4+\sqrt{5}; 4 - \sqrt{5})}

a)

Para calcular o produto, temos duas possibilidades:

X_1 * Y_1 ou X_2 * Y_2

(4 - \sqrt{5})* (4 + \sqrt{5}) = 16 - 5 = 11

(4 + \sqrt{5}) * (4 - \sqrt{5}) = 16 - 5 = 11

11 em ambas as possibilidades.

b) Ficou um pouco estranha, visto que qual a diferença?

Há quatro possibilidades, são elas:

X_1 - Y_1\\Y_1 - X_1\\X_2 - Y_2\\Y_2 - X_2\\

Chequemos todas:

4 - \sqrt{5} - (4 + \sqrt{5}) = -2\sqrt{5}\\4 + \sqrt{5} - (4 - \sqrt{5}) = 2\sqrt{5}\\4 + \sqrt{5} - (4 - \sqrt{5}) = 2\sqrt{5}\\4 - \sqrt{5} - (4 + \sqrt{5}) = -2\sqrt{5}

Sendo assim, a diferença entre eles será -2\sqrt{5} ou 2\sqrt{5}

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