Question

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação reduzida da reta: y = m.x + n

Sabemos que o m é o coeficiente angular da reta. Podemos dizer que o m é a tangente da reta.

a) m = $\frac{4-(-1)}{3-(-4)}$=

   m= 5/7

Agora pegamos um ponto que faz parte da reta, ou seja, o ponto (-4,-1) ou o ponto (3,4), e substituímos na equação reduzida da reta com o valor de m, que acabamos de encontrar.

y = m.x + n

4 = (5/7) . 3 + n

4 = 15/7 + n

4 - 15/7 = n

28/7 - 15/7 = n

n = 13/7

Agora encontramos a equação reduzida da reta, que será: y = $\frac{5}{7}$ . x + $\frac{13}{7}$. Porém, a questão nos pede a equação geral da reta, então para isso, basta igualarmos a equação à zero, ou seja, colocar todo mundo para um lado da igualdade.

$\frac{5}{7}$ .x - y + $\frac{13}{7}$ = 0

b) O "m" é o coeficiente angular, ou seja, define a inclinação que a reta tem tomando como base o eixo do x. Observe a figura em anexo e entenda exatamente o que o m significa. O coeficiente angular (m) será dado pelo valor da tangente, ou seja, se por exemplo o angulo da inclinação da reta for 45º, o coeficiente angular (m) será dado pela tangente de 45º, que é 1.

Continuando a questão b...

Como podemos ver, a inclinação da reta é 60º, então o coeficiente angular (m) será a tangente de 60º, que é $\sqrt{3}$.

Agora que sabemos o valor de "m" basta calcularmos o valor de "n". Para isso, pegaremos a equação reduzida da reta e substituiremos pelo ponto conhecido que pertence a reta, ou seja o ponto ($\sqrt{3}$,-1), então:

y = m.x + n

-1 = $\sqrt{3}$.$\sqrt{3}$ + n

-1  -3 = n

n = -4

Agora temos a nossa equação resumida da reta, que é:

y = $\sqrt{3}$.x -4

Porém a questão nos pede a equação geral, então igualaremos a equação à zero.

$\sqrt{3}$.x - y - 4 = 0

c) x + y + 3/2 = 0

d) 2x - y + 8 = 0