Question

Dois números são pares consecutivos onde o quadrado do primeiro adicionando a metade do segundo é 106​

Answer 1

Podemos representar um numero par qualquer por "2x" e, sendo assim, seu consecutivo (também par) poderá ser escrito por "2x + 2".

Vamos então montar a relação estabelecida no texto.

"o quadrado do primeiro adicionando a metade do segundo é 106​":

$\boxed{(2x)^2~+~\frac{2x+2}{2}~=~106}\\\\\\Resolvendo~esta~equacao:\\\\\\2^2.x^2~+~\frac{2.(x+1)}{2}~-~106~=~0\\\\\\4x^2~+~x+1~-~106~=~0\\\\\\\boxed{4x^2~+~x~-~105~=~0}\\\\\\Aplicando~Bhaskara:\\\\\\\Delta~=~1^2-4.4.(-105)~=~1+1680~=~\boxed{1681}\\\\\\x'~=~\frac{-1+\sqrt{1681}}{2~.~4}~=~\frac{-1+41}{8}~=~\frac{40}{8}~=~\boxed{5}\\\\\\x''~=~\frac{-1-\sqrt{1681}}{2~.~4}~=~\frac{-1-41}{8}~=~-\frac{42}{8}~=~\boxed{-\frac{21}{4}}$

Perceba que x'' deverá ser descartado, pois 2 . x'' será um numero fracionário (não pode ser classificado em par ou ímpar).

Sendo assim, temos que "x" vale 5 e os números mencionados no texto são:

$2x~=~2\,.\,5~=~\boxed{10}\\\\\\2x+2~=~10+2~=~\boxed{12}$