Question

Calcule o determinante da matriz


Feitos os cálculos podemos afirmar que o detA é igual:

a) 148

b) 150

c) 0

d) 175​

Answer 1

Podemos afirmar que a determinante $A_{5\times5}$ é igual a 148

Para calcular essa determinante deve-se usar a regra de chió.

onde apresentam os seguintes passos:

1. Escolher uma linha que apresente o numero 1

2. Eliminar a linha e a coluna correspondente a esse elemento.

3. Formar uma nova determinante com os elementos que sobraram

4. subtrair cada elemento pelo produto da imagem

Nessa matriz escolheremos o elemento $a_{11}$

$\left[\begin{array}{ccccc}1&2&5&3&2\\1&3&7&3&4\\0&5&2&2&1\\1&3&0&1&2\\0&6&7&4&7\end{array}\right]$

Eliminamos a linha e a coluna em seguida formaremos uma nova determinante subtraindo cada elemento pelo produto da imagem

$\left[\begin{array}{cccc}3-(2\times1)&7-(5\times1)&3-(3\times1)&4-(2\times1)\\5-0&2-0&2-0&1-0\\3-2&0-5&1-3&2-2\\6-0&7-0&4-0&7-0\end{array}\right]=\\\left[\begin{array}{cccc}1&2&0&2\\5&2&2&1\\1&-5&-2&0\\6&7&4&7\end{array}\right]$

Novamente aplicamos a regra

$\left[\begin{array}{ccc}2&2&1\\-5&-2&0\\7&4&7\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2-(10)&2-0&1-10\\-5-2&-2-0&0-2\\7-12&4-0&7-12\end{array}\right]=\\\left[\begin{array}{ccc}-8&2&-9\\-7&-2&-2\\-5&4&-5\end{array}\right]$

Nessa nova matriz podemos aplicar a regra de sarrus

Obtendo,

$\left[\begin{array}{ccc}-8&2&-9\\-7&-2&-2\\-5&4&-5\end{array}\right]=-80+20+252+90-64-70=148$

Podemos afirmar que a determinante $A_{5\times5}$ é igual a 148