Quando 100 sacas de trigo são distribuídas entre 100 pessoas,
de modo que cada homem receba 3 sacas, cada mulher 2 e
cada criança 1/2 saca, qual é o número de homens, mulheres e
crianças que participaram da distribuição?
Respostas
Quando 100 sacas de trigo são distribuídas entre 100 pessoas, de modo que cada homem receba 3 sacas, cada mulher 2 e cada criança 1/2 saca, qual é o número de homens, mulheres e crianças que participaram da distribuição?
h + m + c = 100
3h + 2m + c/2 = 100
existem infinitas soluções inteiras
c = 2n
h = 3n - 100
m = 200 - 5n
uma solução
n = 39
c = 2 * 39 = 78 crianças
h = 3 * 39 - 100 = 17 homens
m = 200 - 5 * 39 = 200 - 195 = 5 mulheres
outra solução
n = 38
c = 2 * 38 = 76 crianças
h = 3 * 38 - 100 = 14 homens
m = 200 - 5 * 38 = 10 mulheres
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, a questão diz que 100 sacas de trigo são distribuídas entre 100 pessoas, nos quais possuem Homens (H), Mulheres (M) e Crianças (C). Sendo que cada homem receberá 3 sacas, cada mulher 2, e cada criança 1/2 (0,5). Fazendo com que possamos montar um sistema da seguinte forma:
H + M + C = 100
3H + 2M + C/2 = 100
Com nosso sistema de 3 incógnitas montado, utilizaremos o método de escalonamento para reduzir o número de letras, ficando da seguinte forma:
H + M + C = 100 (x -3)
3H +2M + C/2= 100
--------------------------------------
-M -2,5C = -200
Agora isolaremos o M em função de C para que possamos obter uma equação para trabalharmos com os valores posteriormente, ficando assim:
M = 200 -2,5C
Por se tratar de um sistema possível indeterminado, terão várias soluções possíveis que satisfarão os requisitos. Para deduzirmos os valores de C e M, não poderemos utilizar valores que passem de 100 (máximo de pessoas que existem na questão), não poderemos utilizar valores negativos ou valores que não sejam inteiros ou que sejam iguais ao número 0.
Para iniciarmos, colocaremos um valor baixo para C, no caso o número 20:
M = 200 -2,5x(20)
M = 150 (Excedeu o número de pessoas que a questão indica)
Por ter dado em resultado acima do permitido, colocaremos um valor alto para C, no caso o número 90:
M = 200 -2,5x(90)
M = -25 (Valor negativo, sendo assim insuficiente pra atender a questão)
Quando colocamos um valor um pouco menor que 90, no caso 80 observamos que o resultado é nulo, significando que um valor inteiro muito próximo a ele servirá para solucionar a questão:
M = 200 -2,5x(80)
M = 0 (Valor nulo, insuficiente para resolver a questão, porém é um indicativo que um número inteiro próximo a ele preencherá o requisito)
Portanto, ao colocarmos um valor um pouco menor que 80, no caso o número 78 (o número 79 resultaria em um resultado fracionário), percebemos que ele dará um resultado satisfatório para prosserguimos com a questão:
M = 200 -2,5x(78)
M = 5 (Número positivo e inteiro, próximo ao 0, satisfazendo a questão)
Então é possível concluir que quando o C = 78, o M = 5. Com os números de Mulheres (M) e Crianças (C) obtidos, basta somar eles e ver quanto falta para o 100 para descobrir o número de Homens (H):
C + M = 83
Total de pessoas = 100
Número de homens que faltam = 100 - 83 = 17
Sendo assim, o resultado final das pessoas que participaram da distribuição é:
Homens (H) = 17
Mulheres (M) = 5
Crianças (C) = 78