Question

8) Considere a equação do 2º grau - 3x^2 + (n - 5)X + (10 - n) = 0 e n como um número natural qualquer. Determine o valor de n de forma que:
a) o produto das raízes seja - 10/3.
b) a soma das raízes seja - 2.​

Answer 1

O produto das raízes será -10/3 quando n for 20; A soma das raízes será -2 quando n for 11.

Considere que x' e x'' são as duas raízes da equação do segundo grau.

Definimos como soma das raízes a expressão: x' + x'' = -b/a.

Já o produto das raízes é igual a: x'.x'' = c/a.

De 3x² + (n - 5)x + (10 - n) = 0, temos que os valores dos coeficientes a, b e c são:

a = 3

b = n - 5

c = 10 - n

a) Para que o produto das raízes seja -10/3, temos que o valor de n tem que ser:

-10/3 = (10 - n)/3

-10 = 10 - n

n = 10 + 10

n = 20.

b) Para que a soma das raízes seja -2, temos que o valor de n tem que ser:

-2 = -(n - 5)/3

2 = (n - 5)/3

n - 5 = 2.3

n - 5 = 6

n = 6 + 5

n = 11.