• Matéria: Matemática
  • Autor: Nicolebriane
  • Perguntado 9 anos atrás

Sabendo que o termo da PG ( x-3, x-1, x+5...) são números reais, escreva os sete primeiros termos numéricos dessa progressao ??

Respostas

respondido por: Lukyo
125
Se a sequência

(x – 3,  x – 1,  x + 5)

é uma PG, então a razão entre termos consecutivos é constante (razão da PG):

\mathsf{\dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{a_3}{a_2}}\\\\\\
\mathsf{\dfrac{x-1}{x-3}=\dfrac{x+5}{x-1}\qquad\qquad(x\ne 1~~e~~x\ne 3)}\\\\\\
\mathsf{(x-1)(x-1)=(x-3)(x+5)}\\\\
\mathsf{x^2-x-x+1=x^2+5x-3x-15}\\\\
\mathsf{x^2-2x+1=x^2+2x-15}

\mathsf{-2x-2x=-15-1}\\\\
\mathsf{-4x=-16}\\\\
\mathsf{x=\dfrac{-16}{-4}}\\\\\\
\mathsf{x=4}\qquad\quad\checkmark


•  O primeiro termo da PG é

\mathsf{a_1=x-3}\\\\
\mathsf{a_1=4-3}\\\\
\mathsf{a_1 =1}\qquad\quad\checkmark


•  A razão da PG é

\mathsf{q=\dfrac{a_2}{a_1}}\\\\\\
\mathsf{q=\dfrac{x-1}{x-3}}\\\\\\
\mathsf{q=\dfrac{4-1}{4-3}}\\\\\\
\mathsf{q=\dfrac{3}{1}}\\\\\\
\mathsf{q=3}\qquad\quad\checkmark


Escrevendo os 7 primeiros termos:

\mathsf{q=3,\quad a_1=1}\\\\
\mathsf{a_2=a_1\cdot q=3}\\\\
\mathsf{a_3=a_2\cdot q=9}\\\\
\mathsf{a_4=a_3\cdot q=27}\\\\
\mathsf{a_5=a_4\cdot q=81}\\\\
\mathsf{a_6=a_5\cdot q=243}\\\\
\mathsf{a_7=a_6\cdot q=729}

(cada termo é o triplo do termo anterior)


A progressão geométrica procurada é

(1, 3, 9, 27, 81, 243, 729)


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Bons estudos! :-)

respondido por: berenicefatima14
0

resposta:

(1,3,9,27,243,729)

Explicação passo-a-passo:

q:3, a1: 1

a2: a1 • q:n3

a3: a2 • q: 9

a4: a3 • q: 27

a5: a4 • q: 81

a6: a5 • q : 245

a7: a6 • q : 729

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