Question

A orientadora pedagógica de uma instituição de Ensino
decide promover uma atividade em que cada aluno da
instituição deverá preparar sua salada de frutas. Para essa
atividade, coloca à disposição sete tipos de frutas – laranja,
banana, maçã, mamão, melão, manga e pera – e três tipos
de suco – laranja, mamão e groselha. A orientação básica é
que o aluno poderia escolher três tipos de frutas e um tipo
de suco para preparar sua própria salada. Como desafio, a
professora de matemática propõe aos alunos que calculem
quantos tipos de saladas diferentes poderiam elaborar
nessa atividade. A quantidade será de:

Answer 1

Será possível formar 105 tipos de saladas.

Temos que calcular quantas combinações de frutas e de sucos serão possíveis serem formadas.

Usamos a fórmula de combinação simples:

Cn,p =     n!    

          p!(n - p)!

Saladas

Agrupamentos de 3 frutas de um total de 7 frutas.

C₇,₃ =     7!    

          3!(7 - 3)!

C₇,₃ =  7!  

         3!.4!

C₇,₃ = 7.6.5.4!

            3!.4!

C₇,₃ = 7.6.5

            3!

C₇,₃ = 210

           6

C₇,₃ = 35

Sucos

Agrupamentos com 1 suco de um total de 3 sucos.

C₃,₁ =     3!    

          1!(3 - 1)!

C₃,₁ =  3!  

         1!.2!

C₃,₁ = 3.2!

         1!.2!

C₃,₁ = 3

         1

C₃,₁ = 3

Agora, basta multiplicarmos as duas combinações:

35 × 3 = 105