Question

Qual a diferença entre o ângulo interno de um pentágono regular e o ângulo externo de um dodecágono regular?​

Answer 1

Resposta:

78°

Explicação passo-a-passo:

Pentágono

Número de lados (n)

n=5

A somatória dos ângulos internos (S)

S=(n-2).180°

S=(5-2).180°=3.180°=540°

O ângulo interno (β)

β=S/n=540°/5=108°

Dodecágono

n=12

S=(n-2).180°

S=(12-2).180°=10.180°=1800°

O ângulo interno (α)

α=S/n=1800°/12=150°

O ângulo interno  (α) é suplementar ao ângulo externo (φ)

α+φ=180°

150°+φ=180° => φ=30°

O exercício solicita:

β-φ=108°-30°=78°

Answer 2

Para um pentágono regular, tem-se:

ângulo interno = \sf (5-2) \cdot \frac{180^o}{5} = 108^o.

Para um dodecágono regular, por sua vez, tem-se:

ângulo externo = \sf (5-2) \cdot \frac{360^o}{12} = 30^o.

Logo, 108°− 30° = 78°.