Question

Em uma população de escores cujo valor médio é µ = 60 e desvio padrão é σ =
12, desejamos dividi-la em quatro classes. A classe “A” é formada por 16,6% dos
menores escores; a classe “B” por 24,3% dos escores seguintes a “A”; a classe “C”
por 38,2% dos escores seguintes a “C” e a classe “D” pelos maiores escores
restantes. Admitindo distribuição normal para os escores:
a) quais os limites de cada classe?
b) Em que classe estará um escore de 75? E um escore de 30?

Answer 1

Resposta:

a)

classe A

==>P(X<a)=0,163

P([(X-60)/12<(a-60)/12]=0,166

P([Z<(a-60)/12]=0,166

manipulando a tabela

P([Z<(60-a)/12]=1-0,166

P([Z<(60-a)/12]=0,834

0,834 ==>tabela ==> 0,97

(60-a)/12 =0,97

-a=-60+0,97*12

a=60-0,97*12

a=48,36

Classe B

P[(48,36-60)/12<(X-12)/12 < (b-60)/12] =0,243

P[(48,36-60)/12<(X-12)/12 < (b-60)/12] =0,243

P(-0,97 < Z < (b-60)/12)=0,243

ψ[(b-60)/12]-1+ψ(0,97)=0,243

ψ[(b-60)/12]=0,243+1-0,834

ψ[(b-60)/12]=0,409

ψ[(60-b)/12]=1-0,409

ψ[(60-b)/12]=0,591

0,591 ==>tabela==>0,23

(60-b)/12 =0,23

-b=-60+12*0,23

b=57,24

Classe C

P[(57,24-60)/12<(X-12)/12 < (c-60)/12] =0,382

P[-0,23< Z < (c-60)/12] =0,382

ψ[(c-60)/12] -1+ψ(0,23) =0,382

ψ[(c-60)/12] -1+0,591 =0,382

ψ[(c-60)/12]=0,382-0,591+1 =0,791

0,791==> tabela ==>0,81

(c-60)/12 =0,81

c-60 =12*0,81

c=60+12*0,81=69,72

Classe D

100-16,6-24,3-38,2 = 20,9%

Classe A até 48,36

Classe B (48,36 , 57,24]

Classe C (57,24 , 69,72]

classe D  > 69,72

b)

75 ==> classe D

30 ==> classe A