Question

Estatísticas de tráfego revelam que 30% dos veículos interceptados numa autoestrada não passam no teste de segurança. De 4 veículos interceptados
aleatoriamente, calcule a probabilidade de que não passe no teste de segurança:
a) pelo menos um;
b) exatamente 50% deles.

Answer 1

Resposta:

Distribuição Binomial(n,p)

P(X=x)=Cn,x * p^x  * (1-p)^(n-x)      ....x=0,1,2,3,....,n

X =>carros interceptados numa autoestrada

x ==>número de  carros interceptados numa autoestrada que não passam no teste de segurança

n => número de carros interceptados

p => probabilidade de sucesso, não passar no teste

a)

P(X≥1) =1-P(X=0)

P(X=0)=C4,0 * 0,3⁰ *(1-0,3)⁴⁻⁰

P(X≥1) =1-0,7⁴ = 0,7599  ou 75,99%

b)

50% de 4 =2

P(X=2)=C4,2 * 0,3² *(1-0,3)⁴⁻2 = 6 *0,3²*0,7² =0,2646 ou 26,46%