Question

Verifique se o polinômio 6t2 − 4t + 1 pertence ao subespaço gerado por t2 − t + 1 e −3t2 + t + 2.

Answer 1

Resposta:

Não pertence.

Explicação passo-a-passo:

$6t^{2} -4t+1=a(t^{2}-t+1)+b(-3t^{2}+t+2)$

$6t^{2} -4t+1= t^{2}(a-3b)+t(b-a)+(a+2b)$

gerando o sistema:

a-3b=6  I)

b-a=-4   II)

a+2b=1  III)

daí , usando a linha II) temos

a=b-4 e usando isso na linha III) temos

b=5/3. Voltando em II) encontramos que a=-7/3.

Agora vamos em I) e verficamos que -22/3=6 o que é falso. Logo o polinomio inicial não pertence ao subespaço gerado pelos outros dois polinomios.