Question

(PAEBES-2016) Um cabo de aço será fixado em dois pontos de sustentação, no verso de um quadro que será pendurado em uma parede pelo ponto K. A distância entre os pontos de sustentação é de 80 cm e o ponto K divide o cabo em duas partes iguais, conforme figura abaixo. Quantos centímetros de cabo de aço, no mínimo, serão necessários para pendurar esse quadro? A) 51,20 B) 67,13 C) 85,04 D) 113,14 E) 123,20​

Answer 1

Serão, no mínimo, necessários 85,04 m de cabo.

Temos um triângulo em que são conhecidas a medida de um dos ângulos e a medida do seu lado opostos. Os outros dois lados têm a mesma medida (x).

Então, podemos utilizar a Lei dos cossenos.

a² = b² + c² - 2.b.c.cos θ

De acordo com a figura, temos:

a = 80

b = c = x

θ = 140°

Substituindo na fórmula, temos:

80² = x² + x² - 2.x.x.cos 140°

6400 = 2x² - 2x².(-0,77)

6400 = 2x² + 1,54x²

6400 = 3,54x²

x² = 6400

       3,54

x² = 1807,90

x = √1807,90

x = 42,52

Como há dois cabos de medida x, temos:

2 · 42,52 = 85,04 m