Respostas
Módulo é sempre positivo e por definição:
|x| = x se x ≥ 0
|x| = -x se x < 0
___________
Letra a:
|x| = 5
x = -5 ou x = 5
___________
Letra b:
|x| = -121
Não tem solução, pois o módulo não pode ser um valor negativo.
___________
Letra c:
| x - 2 | = 8
x - 2 = 8 ou x - 2 = -8
x = 8 + 2 ou x = -8 + 2
x = 10 ou x = -6
___________
Letra d:
|x²| + 5|x| - 6 = 0 (x² ≥ 0 para qualquer número x, então |x²| = x²)
x² + 5|x| - 6 = 0
5|x| = 6 - x²
|x| = ( 6 - x² ) / 5
x = ( 6 - x² ) / 5 ou x = ( 6 - x² ) / -5
5x = 6 - x² (equação 1) ou -5x = 6 - x² (equação 2)
Equação 1:
x² + 5x - 6 = 0
Pela fórmula de Bháskara:
a = 1, b = 5 e c = -6
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 5² - 4 * 1 * (-6)
Δ = 25 + 24 = 49
x = ( -b ± √Δ ) / (2 * a)
x = ( -5 ± √49 ) / (2 * 1)
x = ( -5 ± 7 ) / 2
x₁ = ( -5 + 7 ) / 2
x₁ = 1
x₂ = ( -5 - 7 ) / 2
x₂ = -6
Equação 2:
x² - 5x - 6 = 0
Pela fórmula de Bháskara:
a = 1, b = -5 e c = -6
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = (-5)² - 4 * 1 * (-6)
Δ = 25 + 24 = 49
x = ( -b ± √Δ ) / (2 * a)
x = ( 5 ± 7 ) / 2
x₃ = 12 / 2 = 6
x₄ = -2 / 2 = -1
Note que 6 e -6 não resolvem a equação:
|6²| + 5|6| - 6 = 0
36 + 30 - 6 = 60 ≠ 0
|(-6)²| + 5|-6| - 6 = 0
36 + 30 - 6 = 60 ≠ 0
Então x = 1 ou x = -1.