Question

Todos os possíveis valores de m que satisfazem a desigualdade 2x2 – 20x – 2m > 0, para todo x pertencente ao conjunto dos reais, são dados por:

Answer 1

Os possíveis valores de m são: m < - 25.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara.

Nesse caso, vamos analisar o vértice da parábola. Note que, como o coeficiente angular é positivo, a parábola possui concavidade voltada para cima e, consequentemente, um ponto de mínimo. O vértice Y desse ponto pode ser calculada através da seguinte relação:

$y_v=-\frac{\Delta}{4a}$

Com isso, podemos concluir que, caso o valor de Delta seja negativo, todos os valores de Y da equação serão positivos. Por isso, vamos calcular o Delta através de uma desigualdade e determinar o intervalo do valor de "m" que satisfaz essa condição. Portanto:

$\Delta=(-20)^2-4\times 2\times (-2m)<0\\ \\ 400+16m<0\\ \\ 16m<-400\\ \\ m<-25$

Answer 2

∆= (-20) - 4x2x (-2m) <0

400+16m<0

16m<- 400

M<- 25