Question

Determine o número de soluções da sen(2x)=√2×cos(x) no intervalo [0;3π].​

Answer 1

Resposta:

4 soluções

Explicação passo-a-passo:

$\sin(2x) = \sqrt{2} .\cos(x) \\ 2. \sin(x) . \cos(x) = \sqrt{2} .\cos(x) \\ 2 \sin(x) = \sqrt{2} \\ \sin(x) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Considerando que o intervalo é [0, 3π], então temos, a considerar, uma volta e meia sobre a circunferência trigonométrica, levando em conta apenas os 1º e 2º quadrantes, pois é onde temos o seno positivo. Assim, temos:

$x = \frac{\pi}{4} \\ x = \frac{3\pi}{4} \\ x = \frac{9\pi}{4} \\ x = \frac{11\pi}{4}$

Portanto, temos 4 soluções.