Question

Quais as taxas diária, mensal, trimestral, semestral, anual e a juros compostos que transforma um capital de R$ 30.000,00 em R$212.537,21 após dois anos?::Selecione a opção que represente sua resposta a cada item, respectivamente.

Answer 1

As taxas diária, mensal, trimestral, semestral, anual e a juros compostos são respectivamente: 0,3% ao dia 8,5% ao mês, 27,73% a trimestre, 63,15% ao semestre e 166,17% ao ano.

Sabemos que um capital de R$ 30.000,00 é transformado em R$ 212.537,21 após 2 anos sobre um regime de juros compostos, entào para determinar as taxas para os diferentes periodos, temos que calcular primeiro qual foi a taxa total para os dois anos, e logo as demais:

A taxa pelo periodo total é dada pela equação geral dos juros compostos:

$M = C*(1 + i)\\\\212.537,21 = 30.000*(1 + i)\\\\\frac{212.537,21}{30.000} = 1 + i\\\\i = 7,0846 - 1i = 6,0846\*\;100\%\\\\\boxed{i = 608,46\%\;aos\;dois\;anos}$

A partir dessa taxa total achamos á de cada periodo:

• Taxa Anual: extraimos a raiz quadrada da taxa total:

$i_{anual} = (\frac{608,46\%}{100\%}) + 1\\\\i_{anual} = \sqrt{7,0846} \\\\i_{anual} = 2,6617 - 1\\\\i_{anual} = 1,6617\;*\;100\%\\\\\boxed{i_{anual} = 166,17\%}$

• Taxa Semestral: da taxa anual extraimos a raiz 12 e elevamos á potência de 6

$i_{semestral} = (\frac{166,17\%}{100\%}) + 1\\\\i_{semestral} = \sqrt[12]{{2,6617}}\\\\i_{semestral} = (1,0850)^{6}\\\\i_{semestral} = 1,6315-1\\\\i_{semestral} = 0,6315\;*\;100\%\\\\\boxed{i_{semestral} = 63,15\%}$

• Taxa Mensal: extraimos da taxa anual a raiz 12 e elevamos á potência de 3

$i_{mensal} = (1,0850)^{3}\\\\i_{mensal} = 1,2773-1\\\\i_{mensal} = 0,2773\;*\;100\%\\\\\boxed{i_{mensal} = 27,73\%}$

• Taxa Diária: apartir da taxa anual extraimos a raiz 360

$i_{diaria} = \sqrt[360]{{2,6617}}\\\\i_{diaria} = 1,0027\\\\i_{diaria} = 1,0027-1\\\\i_{diaria} = 0,0027\;*\;100\%\\\\\boxed{i_{diaria}\approx 0,3\%}$